1 0 0 1 395.52 182.36 Tm /R7 10.0232 Tf /R7 6.48 Tf [( )-14.3883(s)4.4362(e)-0.651347(i)1.59316(n)-4.74134( )-2.37067(B)-5.98828(u)7.27631(c)-0.648413(h)-16.759(w)12.9595(e)-0.651347(r)-3.49439(t)1.59316( )-2.37067(n)7.27631(o)-4.74134(c)-12.669(h)7.27631( )-2.37067(5)-4.74134(4)-4.74134(0)-4.74134(0)-4.74134( )-2.37345(€)-4.74134(. -137.4 -14.16 Td 4.92 4.56 Td ET T*[(Z)8.59052(e)-1.78326(i)0.89126(c)-13.8315(h)6.0241(n)-6.0241(u)-6.0241(n)6.0241(g)6.0241( )-15.0602(m)6.91536(i)0.89126(t)0.89126( )-3.01205(B)-7.69925(e)-1.78252(s)3.45768(c)-13.8307(h)6.0241(r)-4.34894(i)-11.1569(f)7.69925(t)0.89126(u)-6.0241(n)-6.0241(g)-6.02416( )-2641.57( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ 1 0 0 1 448.32 733.52 Tm <> 1 0 0 1 80.16 342.92 Tm /R7 6.48 Tf 766 5065.67 l 11.52 TL )-2.37198( )-2.37067( )]TJ [(E)-3.45768(s)3.45768( )-27.1084(g)6.0241(i)0.89126(b)-6.0241(t)0.89126( )-27.1084(e)-13.8315(i)0.89126(n)6.0241( )-27.1084(r)-4.34967(e)-1.78252(c)-13.8307(h)6.0241(t)-11.1569(w)11.1569(i)-11.1569(n)-6.0241(k)6.0241(l)0.89126(i)-11.1569(g)6.0241(e)-1.78252(s)3.45768( )-27.1084(D)-0.89126(r)-4.34894(e)-13.8307(i)0.892731(e)-1.78252(c)-1.78252(k)6.0241(,)-3.01205( )-27.1084(i)-11.1569(n)6.0241( )-27.1084(d)-6.0241(e)-13.8307(m)6.91536( )-27.1099(d)-6.0241(i)0.89126(e)-1.78252( )-27.1084(e)-1.78252(i)0.89126(n)6.0241(e)]TJ -181.92 -12.36 Td (x)Tj -220.56 -11.52 Td [(e)-12.669(n)7.27631(a)-0.651347(u)7.27631( )-2.37067(a)-12.669(n)7.27924(. ET /D[1 [( )-26.406(g)7.27631(e)-0.651347(k)-4.74134(a)-0.651347(u)7.27631(f)-3.49439(t)1.59316(. (-)Tj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT W n [( )-25.359(1)-2.83229(2)-2.83229(,)10.5575(8)-2.83229(9)-2.83229( )-25.359(€)9.13989( )-25.359(u)9.13989(n)9.13989(d)-2.83229( )-25.359(a)1.02886( )-25.359(=)1.30946( )-25.359(3)-2.82936(5)-2.82936( )-13.3869(€)-2.82936( )-25.359()-10.6627( )250.001]TJ Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine gekrümmte Kurve und heißt Parabel. 1494 5156.67 m <> 1331 838.668 m /R7 9.98532 Tf /R7 9.98532 Tf Q 4.92 0 Td 800 3063.67 l endobj 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT h 72.6 4.56 Td [( )9.03615( )-1075.3( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ 1 0 0 1 70.8 790.16 Tm /R7 9.98532 Tf Q -435.96 -11.52 Td 1 0 0 1 381.84 365.24 Tm Q ( )Tj /R22 9.96 Tf ( )' 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 1 0 0 1 108.36 613.64 Tm /R7 9.96 Tf /R7 9.99984 Tf (-)Tj endobj Fährt es mittig durch die Toreinfahrt, so ist der Abstand zur linken unteren Ecke noch 0,5 m. -93.72 -12.24 Td (2)Tj 818 3076.67 l /R7 6.48 Tf 3101 4433.67 l 33.24 0 Td /R9 9.96 Tf ET )-2.00394( )-2.00394(D)1.98856(u)7.99232(r)-3.00518(ch)7.99232( )-2.00394(E)-1.00929(i)-10.005(n)7.99232(s)4.99373(et)1.99515(ze)-12.0075(n)7.99232( )-2.00394(i)1.99515(n)7.99232( )-2.00394(d)-4.00788(i)1.99515(e )-2.00394(er)-3.00591(s)4.99373(t)1.99515(e )-14.0041(G)1.98929(l)1.99515(ei)1.99411(ch)-4.00788(u)7.99232(n)-4.00788(g)7.99232( )-2.00394(er)-3.00591(h)7.99232(ä)-12.0061(l)1.99515(t)1.99515( )-14.0041(m)21.9877(a)-12.0061(n)8( )-14.0041(f)8.99428(ü)7.99232(r)-3.00591( )-2.00394(a )-2.00394(i)-10.005(n)7.99232( )]TJ S 2.52 0 Td Spende oder arbeite heute noch ehrenamtlich mit ! 14 0 R 4.2. [(d)-4.74134(e)-12.669(m)8.8724( )250]TJ (2)Tj 818 2957.67 l ( )Tj 3984 3296.67 l S [(b)-2.83229( )-85.2199(u)9.13989(n)9.13989(d)-2.83229( )250.001]TJ endstream /R7 10.0232 Tf ET 220.68 0 Td 2742 3063.67 m 448.68 0 Td /R7 6.48 Tf T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78319( )-3.01205(1)-6.0241(3)-6.02416( )-3.01205(\()7.69925(5)-6.0241(\))-4.34944( )]TJ /R7 9.96 Tf [(F)5.27948(ü)9.14062(r)-2.22067( )-25.3598(d)-2.83155(i)2.64011(e)1.02959( )-25.3598(b)-2.83155(e)1.02959(i)2.6399(d)-2.83155(e)1.02886(n)9.14135( )-37.3327(A)3.66969(n)9.14135(t)2.63937(e)1.02886(i)2.63937(l)2.63937(e)1.02886( )-25.3605(a)1.02886( )-37.3327(v)9.14135(o)-2.83082(n)9.14135( )-37.3327(A)3.66969(n)-2.83082(n)9.14135(a)1.02886( )-25.3605(u)-2.83082(n)9.14135(d)-2.83082( )-25.3605(b)-2.83082( )-25.359(v)9.14135(o)-2.83229(n)9.13989( )-25.359(B)-3.44317(r)-2.2214(u)-2.83229(n)9.13989(o)-2.83229( )-25.359(i)]TJ [( )-2.37067(+)-0.829587( )-2.37067(2)-4.74134(0)-4.74134(0)-4.74134(x)7.27631( )250]TJ 1 w 3.24 -4.56 Td T*[(S)1.78326(e)-1.78326(i)0.89126(t)0.89126(e)-1.78326(n)6.0241(l)0.89126(ä)-13.8315(n)-6.0241(g)6.0241(e)-1.78326( )-3.01205(x)6.02403( )]TJ 1051 4307.67 l 3507 4540.67 l /R7 9.99984 Tf q [( )-2.37067(a)-0.651347( )-2.37067(=)-0.830321( )-2.37067(4)7.27631(0)-4.74134( )-2.37067(c)-0.651347(m)20.8871( )250]TJ http://www.formelfabrik.de In diesem Video rechne ich eine Textaufgabe zu quadratischen Funktionen vor. W n )-12.669( )]TJ 1 J [(D)0.941079(e)-0.652814(r)-3.49365( )-2.37067(W)-5.39415(e)-0.652806(r)-3.49365(f)8.52399(e)-0.652814(r)-3.49365( )-2.37067(s)4.43473(t)1.59463(e)-0.652814(h)7.27631(t)1.59463( )-2.37067( )-2.37067(a)-0.652814(u)-4.74134(f)8.52326( )-2.37067(d)-4.74134(e)-0.652814(r)-3.49439( )-2.37067(P)-8.82986(o)-4.74134(s)4.43473(i)1.59463(t)1.59463(i)1.59463(o)-4.74134(n)7.27631( )-2.37067(x)7.27631( )-2.37067(=)-0.828854( )-2.37067(0)-4.73987(. /R7 9.98532 Tf 11.28 TL Q Q 28.2 -1.56 Td -180.72 -12.24 Td )-2.37067( )-194.653(E)-1.89829(r)-3.49439( )-194.653(n)7.27631(a)-0.651347(h)-4.74134(m)20.8871( )-194.653(d)-4.74134(a)-0.651347(b)-4.74134(e)-0.651347(i)1.59316( )-194.653(6)-4.74134(5)-4.74134(1)-4.74134(1)7.27631(,)-2.37067(7)-4.74134(5)7.27631( )-194.656(€)-4.74134( )-194.653(e)-0.651347(i)13.6108(n)7.27631(. 11.52 TL /R7 9.96 Tf 232.8 0 Td )-14.0042( )-1766.03( )-3290.06( )-3290.06( )-3290.06( )-3290.06( )-3290.06( )-3290.06( )-3290.06(\()-3.00591(3)-4.00788(\))-3.00539( )]TJ 7 0 obj 4 0 obj ( )Tj (a)Tj [( )-2.00394(= )-2.00394(5)500.008]TJ 1 j W n Kapitel (Aufgaben) Quadratischen Gleichungen, die in Produktform vorliegen. endobj 2865 4434.67 m /BPC 1 (1)Tj Q /W 48 (2)Tj endobj S 965 3076.67 l 2841 3051.67 l (h)Tj 3.36 -4.56 Td 1 0 0 1 121.08 106.16 Tm Den Scheitelpunkt einer Parabel in Normalform ermitteln, Zeichne quadratische Gleichungen: Normalform, Übung: Zeichne quadratische Gleichungen in der Normalform, Textaufgaben zu quadratischen Termen: Ball, Übung: Textaufgaben zu quadratischen Gleichungen (Normalform). 11.52 TL BI [(1)9.13989(8)-2.83229(0)500]TJ /R9 9.96 Tf 1 0 0 1 252.36 779 Tm 1353 926.668 l q endobj 38.04 4.56 Td /R7 6.48 Tf /R7 9.96 Tf 5.52 0 Td [( )-3.01205(7)-6.0241( )-3.01205(c)-13.8307(m)18.9636( )-15.0602(l)0.89126(a)-1.77958(n)6.0241(g)6.0241( )-3.01205(i)-11.1569(s)3.45915(t)0.89126(? (-)Tj 3861 3296.67 m 11.4 TL [(b)-2.83082(. 1 0 0 1 470.88 701.72 Tm 0.12 0 0 -0.12 488.52 714.96 Tm /R8 9.96 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R7 6.48 Tf 117.48 0 Td 6.96 4.56 Td -44.64 -11.52 Td 75.72 4.56 Td T*[(L)8.59052(a)-13.8315(n)6.0241(g)6.0241(e)-1.78326( )-3.01205(K)-0.891996(a)-1.78326(t)-11.1569(h)6.0241(e)-1.78326(t)0.89126(e)-1.78252( )-3.01205(=)-2.26492( )-15.0602(x)6.0241(,)-3.01205( )-3.01205(k)-6.0241(u)6.0241(r)-4.34894(z)-1.78252(e)-1.78252( )-3.01205(K)-0.89126(a)-1.78252(t)0.89126(h)6.02557(e)-1.78252(t)0.89126(e)-1.78252( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(x)6.0241( )250]TJ 11.28 TL Die p,q-Formel dient zur Lösung der Gleichung. 1313 874.668 l 448.68 0 Td 0.12 0 0 -0.12 138.6 694.44 Tm -181.92 -12.24 Td (2)Tj /BPC 1 [( )-2.00394(= )-14.0041(A)13.9895( )-2.00394(= )-2.00394(a)444.001]TJ 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT (-)Tj ( )Tj -107.64 -12.24 Td /H 40 -453.6 -11.52 Td 24 0 obj /R7 10.0232 Tf [(,)-3.01205( )-3.01205(H)-12.9395(y)18.0723(p)-18.0723(o)-6.0241(t)0.89126(e)-1.78252(n)6.0241(u)-6.0241(s)3.45915(e)-1.78252( )-3.01205(x)6.0241( )-3.01205(+)-2.26492( )-3.01205(3)-6.0241( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(1)-6.0241(5)-6.0241( )-3.01205(c)-1.78252(m)6.91556( )-2460.84( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ ( )Tj (-)Tj /R7 6.48 Tf /R7 9.98532 Tf Funktionsgleichungen von Parabeln Scheitelpunkt p-q-Formel. 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT ()Tj ( )Tj (1)Tj 1 0 0 1 502.44 393.2 Tm q /R7 9.98532 Tf )-3.01205( )-15.0602(B)-7.69778(e)-1.78252(r)-4.35041(e)-1.78252(c)]TJ ()Tj h -57 -11.52 Td (2)Tj /R7 9.98532 Tf q /R9 9.96 Tf Quadratische Funktionen - Lösungen der Aufgaben Im folgenden Lerntext bearbeiten wir eine realitätsnahe Textaufgabe zum Thema quadratische Funktionen. 48 0 0 31 0 0 cm ( )' 5.52 0 Td 990 4188.67 m Q /R7 6.48 Tf Q 33.24 0 Td 10.68 0 Td q /R7 9.96 Tf -45.84 -15.24 Td 1309 869.668 l 1668 5056.67 l 3.24 -4.56 Td q 673 3076.67 l Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen Aufgabe 1 (4) Die Katheten eines rechtwinkligen Dreieckes unterscheiden sich um 3 cm. 20.16 0 Td Q /R7 9.98532 Tf endstream /R7 9.96 Tf BI /R7 9.96 Tf 1 0 0 1 70.8 728.96 Tm (»)Tj ET 1 0 0 1 126.12 501.68 Tm 11 0 obj [(w)12.9565(u)7.27631(r)-3.49145(d)-4.74134(e)-12.669( )250]TJ 1 0 0 1 494.04 385.28 Tm /R7 10.0232 Tf 11.52 TL /R7 9.96 Tf q /R7 9.98532 Tf 3.24 -4.56 Td /R7 9.98532 Tf 3.24 1.56 Td 3857 5933.67 m <>stream /R7 9.96 Tf (-)Tj [( )-2.37067(=)-0.828854( )-2.37067(6)-4.74134(7)-4.74134(1)7.27631(8)-4.74134(,)-2.37067(7)7.27631(5)7.27662( )-2550.11( )]TJ /R7 9.98532 Tf [( )250.001]TJ /R8 9.96 Tf (x)Tj [( )-2.37067(5)-4.74134(4)-4.74134(0)-4.74134(0)7.27662( )-2682.31( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ 2931 4330.67 l (-)Tj 43.8 4.56 Td 225 0 Td [( )-2.37067(2)-4.74134(0)-4.74134(0)-4.74134(x)7.27631( )-2.37067(+)-0.829587( )-2.37067(4)-4.74134(3)-4.74134(7)7.27631(5)-4.74134( )-2.37067(=)-0.828854( )-2.37051(0)7.27631( )-1865.11( )-3295.21( )]TJ -206.52 -11.52 Td ET (2)Tj [( )-3.01205(5)-6.0241(4)-6.0241( )-3.01205(=)-2.26492( )-3.01205(0)6.02403( )-328.313( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22( )-3304.22(\()-4.34747(1)-6.0241(\))-4.34746( )]TJ /R7 9.99984 Tf endobj )-2.37067( )-2.37067(W)-5.39415(i)1.59389(e)-0.652814( )-2.37067(b)-4.74134(r)-3.49439(e)-0.652814(i)1.59463(t)1.59463( )-2.37067(d)-4.74134(a)-0.652814(r)-3.49439(f)8.52326( )-2.37067(d)-4.74134(e)-0.652814(r)-3.49439( )-2.37067(L)10.1179(a)-0.651347(d)-4.74134(e)-0.652814(r)-3.49439(a)-0.652814(u)-4.74134(m)20.8886( )-2.37067(d)-4.74134(a)-0.652814(n)-4.74134(n)7.27631( )-2.37067(h)7.27631(ö)-4.74134(c)-12.669(h)7.27631(s)4.4362(t)1.59316(e)-12.669(n)]TJ BI 10. Q /R7 9.96 Tf [(n)-6.0241(n)6.0241( )-27.1084(d)-6.0241(i)0.894202(e)-1.78252( )250]TJ [(b)-4.74134(e)-0.652814(t)1.59389(r)-3.49365(a)-0.652814(g)7.27631(e)-0.652814(n)7.27631(. 5.4 0 Td T*[(A)-0.891996(u)1.78326(f)-4.34967(g)-6.0241(a)-6.0241(b)1.78326(e)-1.78319( )-3.01205(1)-6.0241(5)-6.0241( )-3.01205(\()7.69925(5)-6.0241(\))-4.34944( )]TJ 38.04 4.56 Td 79.32 0 Td <>/FontMatrix[1 0 0 1 0 0]/FontBBox[0 0 1000 1000]/FirstChar 0/LastChar 0/Widths[ /R7 9.96 Tf 1333 838.668 l 11.16 TL ID & ÒG¢8(¦�šzŞaé7 ƒzMá&“z§„��CÒo 0ô›ĞA¼$İûil0–ÚXm¶–Åma…µ³á´¶ÒÃh-´¶Km,6‚޶šÚj /R7 6.48 Tf h /R7 9.96 Tf )-2.37067( )-194.653(W)-5.39268(i)1.59316(e)-0.651347( )-194.653(h)7.27631(o)-4.74134(c)-0.651347(h)7.27631( )-206.67(w)24.9742(a)-0.651347(r)-3.49145( )-194.653(d)-4.74134(e)-0.651347(r)8.52619( )250]TJ <>stream 213.12 0 Td ET (-)Tj 11.16 TL /R18 1 Tf /R7 9.96 Tf q -45.84 -19.2 Td 798 5921.67 l ()Tj 1 0 0 1 390.36 529.64 Tm 1 0 0 1 98.16 365.24 Tm ( )Tj 6 0 obj (-)Tj 1 0 0 1 115.8 371.6 Tm -215.64 -11.76 Td /R7 9.96 Tf -16.2 -11.4 Td [(1)9.13989(2)500]TJ 790 5164.67 l (2)Tj 209.4 0 Td h 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT endobj [( )-2.37067(+)-0.829587( )-2.37067(8)-4.74134(6)-4.74134(x)7.27631( )250]TJ a) b) c) T2 Bestimme die fehlende Koordinate so, dass die Punkte auf der Geraden 27 0 obj /R7 6.48 Tf /R7 9.96 Tf BI -120.36 -20.28 Td ET Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. 0.12 0 0 -0.12 127.08 106.92 Tm 1 0 0 1 420.84 529.64 Tm h 215.16 0 Td <> q 28 0 obj 4.92 0 Td 33684 q /R7 9.98532 Tf /R7 9.98532 Tf 38.04 4.56 Td /R7 10.0232 Tf [( )-1.41614(8)-2.83082(1)-2.83082( )-1.41614(=)1.308( )-1.41614(a)444]TJ 217.2 0 Td /R7 9.98532 Tf q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT 11.52 TL T*[(F)5.27948(ü)9.14062(r)-2.22067( )-85.2207(i)2.64011(e)1.02959( )-85.2207(S)5.27948(e)1.02959(i)2.64011(t)2.64011(e)1.02959(n)9.14135( )-85.2214(a)1.02886( )-85.2214(u)-2.83082(n)9.14135(d)-2.83082( )-85.2214(b)-2.83082( )-85.2214(i)2.63937(n)9.14135( )-85.2214(m)23.7529( )-85.2214(g)9.14135(e)-10.9433(l)2.64084(t)2.63937(e)1.02886(n)9.14135( )-85.2214(d)-2.83082(i)2.63937(e)1.02886( )-85.2214(G)3.66969(l)2.63937(e)1.02886(i)2.63937(c)1.02886(h)-2.83229(u)9.13989(n)-2.83229(g)9.13989(e)-10.9433(n)9.13989( )-85.2199(1)]TJ ID &£ÿÿÿ€ € /R9 9.96 Tf 11.52 TL /R7 9.99984 Tf /R7 6.48 Tf /R7 9.98532 Tf (b)Tj [(2)-4.74134(2)7.27631(2)7.27662( )-2802.48( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21( )-3295.21(\()-3.49145(1)-4.74134(\))-3.49145( )]TJ

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